Question

如圖，水平放置的金屬薄板A、B間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=2.0×10⁶N/C．A板上有一小孔，D為小孔正上方h=3.2cm處的一點(diǎn)．一帶負(fù)電的油滴在重力G=3.2×10^-12N作用下，由D點(diǎn)靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)．當(dāng)油滴進(jìn)入電場(chǎng)后，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：（g取10m/s²）
（1）油滴剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）油滴所帶的電荷量q；
（3）若A、B兩板之間的距離為d=10cm，試求油滴從D運(yùn)動(dòng)到B板的總時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）油滴進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小v．
（2）油滴進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，根據(jù)平衡條件列方程，求解電荷量q．
（3）先求出版自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求得總時(shí)間．

解答：解：（1）油滴做自由落體運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
mgh=

1

2

mv2
得：v=

2gh

=

2×10×0.032

=0.8m/s
（2）在電場(chǎng)中，油滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
qE=G
得：q=

G

E

=

3.2×10-12

2×106

=1.6×10^-18C
（3）對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)，有：h=

1

2

g

t

2 1

得：t₁=

2h g

=

2×3.2×10-2 10

s=8×10^-2s
在電場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₂=

d

v

=

0.1

0.8

=1.25s
則有：t=t₁+t₂=0.08s+1.25s=1.33s
答：（1）油滴剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小v為0.8m/s．
（2）油滴所帶的電荷量q為1.6×10^-18C．
（3）油滴從D運(yùn)動(dòng)到B板的總時(shí)間t為1.33s．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在重力場(chǎng)和復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和平衡條件，就能輕松求解．