Question

如圖所示，在傾角為θ的斜面上某點(diǎn)A，以水平速度v拋出一物體，最后物體落在斜面上的B點(diǎn)，（忽略空氣阻力）則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A．物體離開斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

  2vtanθ

  g

• B．物體離開斜面的最大距離為

  v2sin2θ

  2gcosθ

• C．A、B兩點(diǎn)距離為

  2v2sinθ(1+tan2θ)

  g

• D．物體離開斜面最遠(yuǎn)時(shí)，到A、B兩點(diǎn)間的距離相等

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移與水平位移關(guān)系求出物體離開斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及AB的距離．當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直與斜面方向，抓住垂直于斜面方向速度為零，求出離開斜面的最大距離．

解答：解：A、根據(jù)tanθ=

1 2 gt2

vt

=

gt

2v

，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2vtanθ

g

．故A正確．
B、將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，在垂直斜面方向上，v_0y=vsinθ，a_y=gcosθ，當(dāng)垂直斜面方向速度為零時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，則最遠(yuǎn)距離y=

v0y2

2ay

=

v2sin2θ

2gcosθ

．故B正確．
C、AB間的距離s=

x

cosθ

=

vt

cosθ

=

2v2tanθ

gcosθ

=

2v2sinθ(1+tan2θ)

g

．故C正確．
D、物體離開斜面最遠(yuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是整個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一半，在垂直斜面方向上前一半時(shí)間和后一半時(shí)間運(yùn)動(dòng)是對(duì)稱的，在沿斜面方向一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)的位移大于前一半時(shí)間內(nèi)的位移，可知物體離開斜面最遠(yuǎn)時(shí)，到A、B兩點(diǎn)間距離不相等．故D錯(cuò)誤．
本題選不正確的，故選：D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．