Question

如圖所示，一塊質(zhì)量為M=2kg，長L=lm的勻質(zhì)木板放在足夠長的水平桌面上，初始時速度為零．板的最左端放置一個質(zhì)量m=lkg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，小物塊上連接一根足夠長的水平輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪（細(xì)繩與滑輪間的摩擦不計，木板與滑輪之間距離足夠長，g=10m/s²），要求：
（1）若木板被固定，恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時的速度大小v₁；
（2）若不固定木板，且板與桌面間光滑，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時的速度大小v₂；
（3）若不固定木板，若板與桌面間有摩擦，某人以恒定速度v=1m/s向下拉繩，為使物塊能從板的右端滑出，求板與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

分析：（1）木板被固定，小物塊受繩子的拉力和摩擦力，向右做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)基本公式就可求出速度大小v₁；
（2）不固定木板，那木板在摩擦力的作用下也要做勻加速運動，但板與桌面間光滑，所以板只受小物塊對它的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律及木板與小物塊的位移關(guān)系求出小木塊滑離木板時的速度大小v₂ ；
（3）不固定木板且板與桌面間有摩擦力，物塊的受力情況不變，木板受物塊的摩擦力的同時受桌面給它的摩擦力，對其進行受力分析求出加速度，為使物塊能夠從右端滑下，就要求當(dāng)物塊到達右端時的速度比木板的速度大，剛好相等時是臨界條件，再根據(jù)位移時間關(guān)系及牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）對小物塊受力分析
       由牛頓第二定律：F-μ₁mg=ma
       得：a=2m/s²　        
       由運動學(xué)公式：v₁²=2aL
       得：v₁=2m/s          
    （2）對小物塊、木板受力分析
      由牛頓第二定律：F-μ₁mg=ma₁
      得：a₁=2m/s²
      由：μ₁mg=Ma₂
      得：a₂=1m/s²
      物塊的位移：x1=

1

2

a1t2，
     木板的位移：x2=

1

2

a2t2
     又：x₁-x₂=L　        
     解得：t=

2

s         
     根據(jù)速度時間公式得：v2=a1t =2

2

m/s．
   （3）設(shè)物塊在板上滑行的時間為t，物塊滑到木板右端時木板的速度大小剛好為v，板與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂．
      對木板：

[μ1mg-μ2(m+M)g]

M

t=v
      對物塊：vt-

v

2

t=L
      解得：

Mv

μ1mg-μ2(m+M)g

=

2L

v

      解得：μ2 =

2μ1mgL-Mv2

2(m+M)gL

=

1

30

為了使物塊能從板的右端滑出，μ2＞

1

30

．
 答：（1）小木塊滑離木板時的速度大小v₁為2m/s；（2）小木塊滑離木板時的速度大小v₂為2

2

s；（3）為使物塊能從板的右端滑出，求板與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂必須大于

1

30

．

點評：本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．本題運動過程較為復(fù)雜，難度較大．