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        1. 精英家教網(wǎng)已知一顆人造衛(wèi)星在半徑為R的某行星上空繞該行星做勻速圓周運動,經(jīng)過時間t,衛(wèi)星運動的弧長為s,衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是θ弧度,已知萬有引力常量為G.求:(以下各問均用題中所給字母表示) 
          (1)人造衛(wèi)星運行時的線速度、角速度、及距該行星表面的高度h;
          (2)該行星的質(zhì)量M;
          (3)該行星的第一宇宙速度 vl
          分析:(1)線速度的定義為v=
          s
          t
          ,角速度的定義為ω=
          θ
          t
          ,角速度與線速度的關(guān)系為r=
          v
          ω
          ,則該衛(wèi)星距離該行星表面的高度為h=r-R=
          s
          θ
          -R

          (2)萬有引力提供向心力G
          Mm
          r2
          =m
          v2
          r
          ,有M=
          v2r
          G
          ,把v和r的值代入,化簡得該行星的質(zhì)量. 
           (3)萬有引力提供向心力G
          Mm
          R2
          =m
          v12
          R
          得 v1=
          GM
          R
          ,把M的值代入,化簡得該行星的第一宇宙速度.
          解答:解:(1)根據(jù)線速度的定義得v=
          s
          t

          根據(jù)角速度的定義得ω=
          θ
          t
                           
          根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系得r=
          v
          ω

          所以該衛(wèi)星距離該行星表面的高度為h=r-R=
          s
          θ
          -R

          (2)根據(jù)萬有引力提供向心力G
          Mm
          r2
          =m
          v2
          r

          M=
          v2r
          G

          把v和r的值代入,化簡得
          M=
          s3
          θGt2
           
           (3)當衛(wèi)星貼近該行星表面飛行時,萬有引力提供向心力G
          Mm
          R2
          =m
          v12
          R

          得 v1=
          GM
          R

          把M的值代入,化簡得
          v1=
          s3
          θRt2

          答:(1)人造衛(wèi)星運行時的線速度為
          s
          t
          、角速度為
          θ
          t
          、距該行星表面的高度h為
          s
          θ
          -R

          (2)該行星的質(zhì)量M為
          s3
          θGt2
          ;
          (3)該行星的第一宇宙速度 vl
          s3
          θRt2
          點評:本題要熟悉線速度的定義和角速度的定義,以及角速度與線速度的關(guān)系,這是解決此題的前提.
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