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        1. 精英家教網(wǎng)已知一顆人造衛(wèi)星在半徑為R的某行星上空繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t,衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s,衛(wèi)星與行星的中心連線掃過(guò)的角度是θ弧度,已知萬(wàn)有引力常量為G.求:(以下各問(wèn)均用題中所給字母表示) 
          (1)人造衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度、角速度、及距該行星表面的高度h;
          (2)該行星的質(zhì)量M;
          (3)該行星的第一宇宙速度 vl
          分析:(1)線速度的定義為v=
          s
          t
          ,角速度的定義為ω=
          θ
          t
          ,角速度與線速度的關(guān)系為r=
          v
          ω
          ,則該衛(wèi)星距離該行星表面的高度為h=r-R=
          s
          θ
          -R

          (2)萬(wàn)有引力提供向心力G
          Mm
          r2
          =m
          v2
          r
          ,有M=
          v2r
          G
          ,把v和r的值代入,化簡(jiǎn)得該行星的質(zhì)量. 
           (3)萬(wàn)有引力提供向心力G
          Mm
          R2
          =m
          v12
          R
          得 v1=
          GM
          R
          ,把M的值代入,化簡(jiǎn)得該行星的第一宇宙速度.
          解答:解:(1)根據(jù)線速度的定義得v=
          s
          t

          根據(jù)角速度的定義得ω=
          θ
          t
                           
          根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系得r=
          v
          ω

          所以該衛(wèi)星距離該行星表面的高度為h=r-R=
          s
          θ
          -R

          (2)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G
          Mm
          r2
          =m
          v2
          r

          M=
          v2r
          G

          把v和r的值代入,化簡(jiǎn)得
          M=
          s3
          θGt2
           
           (3)當(dāng)衛(wèi)星貼近該行星表面飛行時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力G
          Mm
          R2
          =m
          v12
          R

          得 v1=
          GM
          R

          把M的值代入,化簡(jiǎn)得
          v1=
          s3
          θRt2

          答:(1)人造衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度為
          s
          t
          、角速度為
          θ
          t
          、距該行星表面的高度h為
          s
          θ
          -R
          ;
          (2)該行星的質(zhì)量M為
          s3
          θGt2

          (3)該行星的第一宇宙速度 vl
          s3
          θRt2
          點(diǎn)評(píng):本題要熟悉線速度的定義和角速度的定義,以及角速度與線速度的關(guān)系,這是解決此題的前提.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

          (20分) 兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運(yùn)動(dòng),它們通過(guò)軌道上同一點(diǎn)的時(shí)間相差半個(gè)周期.已知軌道近地點(diǎn)離地心的距離是地球半徑R的2倍,衛(wèi)星通過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的速度,式中M為地球質(zhì)量,G為引力常量.衛(wèi)星上裝有同樣的角度測(cè)量?jī)x,可測(cè)出衛(wèi)星與任意兩點(diǎn)的兩條連線之間的夾角.試設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案,利用這兩個(gè)測(cè)量?jī)x測(cè)定太空中某星體與地心在某時(shí)刻的距離.(最后結(jié)果要求用測(cè)得量和地球半徑R表示)

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