Question

我國(guó)于2003年10月15日成功發(fā)射了神舟五號(hào)載人宇宙飛船A．又于2003年11月5日成功發(fā)射了一顆地球同步通信衛(wèi)星B．假如飛船A和衛(wèi)星B都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，且已知飛船A的周期為90分鐘，則可判定（　　）

A．飛船A的軌道半徑大于衛(wèi)星B的軌道半徑

B．飛船A的角速度大于衛(wèi)星B的角速度

C．飛船A的線速度小于衛(wèi)星B的線速度

D．飛船A的向心加速度大于衛(wèi)星B的向心加速度

Answer 1

分析：飛船A和衛(wèi)星B都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供它們所需要的向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=mω2r=m

v2

r

=ma，解得T=2π

r3 GM

，根據(jù)A、B的周期大小判斷半徑大小；ω=

GM r3

，根據(jù)半徑大小判斷角速度大��；v=

GM r

，根據(jù)半徑大小判斷線速度大��；a=

GM

r2

，根據(jù)半徑大小判斷加速度大�。�

解答：解：A、飛船A和衛(wèi)星B都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供它們所需要的向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得T=2π

r3 GM

．已知飛船A的周期為90分鐘，而同步衛(wèi)星B的周期為24小時(shí)，所以T_A＜T_B，故r_A＜r_B，故A錯(cuò)誤．
B、飛船A和衛(wèi)星B都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供它們所需要的向心力G

Mm

r2

=mω2r，解得ω=

GM r3

，因?yàn)閞_A＜r_B，故ω_A＞ω_B，故B正確．
C、飛船A和衛(wèi)星B都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供它們所需要的向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，因?yàn)閞_A＜r_B，故v_A＞v_B，故C錯(cuò)誤．
D、飛船A和衛(wèi)星B都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供它們所需要的向心力G

Mm

r2

=ma，解得a=

GM

r2

，因?yàn)閞_A＜r_B，故a_A＞a_B，故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．