Question

如圖所示，兩個(gè)半徑不同而內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定于地面，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，空氣阻力不計(jì)，通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)（　�。�

A．兩小球的線速度大小相等

B．兩小球的角速度相同

C．兩小球的向心加速度相等

D．兩小球?qū)�軌道的壓力相�?/label>

Answer 1

分析：小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑過(guò)程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求出小球到最低點(diǎn)的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進(jìn)而來(lái)比較向心加速度大小和壓力大�。�

解答：解：設(shè)半圓軌道的半徑為r，小球到最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，所以受到V=

2gr

，ω=

V

r

=

2g r

由于它們的半徑不同，所以線速度和角速度的大小不相等，所以BD錯(cuò)誤．
小球的向心加速度an= 

v2

r

，與上式聯(lián)立可以解得：a_n=2g，與半徑無(wú)關(guān)，因此此時(shí)小球的向心加速度相等，所以，C選項(xiàng)正確．
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v2

r

，聯(lián)立解得；F_N=3mg，即壓力為3mg，由于球的質(zhì)量不同，所以對(duì)軌道的壓力不相同．因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：小球下滑，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無(wú)關(guān)．