Question

【題目】為登月探測月球，上海航天研制了“月球車”，如圖甲所示，某探究性學(xué)習(xí)小組對“月球車”的性能進(jìn)行研究，他們讓“月球車”在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將“月球車”運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖乙所示的v﹣t圖象，已知0～t1段為過原點(diǎn)的傾斜直線：t1～10s內(nèi)“月球車”牽引力的功率保持不變，且P=1.2kW，7～10s段為平行F橫軸的直線；在10s未停止遙控，讓“月球車”自由滑行，“月球車”質(zhì)量m=100kg，整個(gè)過程中“月球車”受到的阻力f大小不變．

（1）求“月球車”所受阻力f的大小和“月球車”勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

（2）求“月球車”在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s；

（3）求0～13s內(nèi)牽引力所做的總功．

Answer 1

【答案】（1）“月球車”所受阻力f的大小為200N，“月球車”勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/s2；

（2）求“月球車”在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s為28.5m；

（3）求0～13s內(nèi)牽引力所做的總功為11100J

【解析】試題分析：（1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)速度圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解阻力與加速度．

（2）應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速運(yùn)動(dòng)過程的總位移．

（3）求出各階段牽引力的功，然后求出總功．

解：（1）在10 s末撤去牽引力后，“月球車”只在阻力f作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，

由圖象可知，加速度：a==，

由牛頓第二定律得，其阻力：f=ma，

7～10 s內(nèi)“月球車”勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)牽引力為F，則F=f

由P=Fv1可得“月球車”勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度：v1==，

解得v1="6" m/s，a=2m/s2，f=200N．

（2）“月球車”的加速度運(yùn)動(dòng)過程可分為：

0～t1時(shí)間內(nèi)的勻加速運(yùn)動(dòng)、t1～7 s時(shí)間內(nèi)的變加速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段．

t1時(shí)功率為P=1.2kW，速度為：vt="3" m/s，

由P=F1vt可得，此時(shí)牽引力為F1==400N，

由牛頓第二定律：F1﹣f=ma1，

解得0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度大小為：

a1==2m/s2，

勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=="1.5" s，

勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：s1=a1t12=2.25m，

0﹣7s內(nèi)，由動(dòng)能定理得：F1s1+P（7﹣t1）﹣fs=mv12﹣mv02，

解得“月球車”在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s=28.5m．

（3）在0～1.5 s內(nèi)，牽引力做功：W1=F1s1=400×2.25J=900J，

在1.5～10 s內(nèi)，牽引力做功：W2="P△t=1" 200×（10﹣1.5）J=10200J，

10s后，停止遙控，牽引力做功為零，

0～13s內(nèi)牽引力所做的總功：W=W1+W2=11100J．

答：（1）“月球車”所受阻力f的大小為200N，“月球車”勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/s2；

（2）求“月球車”在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s為28.5m；

（3）求0～13s內(nèi)牽引力所做的總功為11100J．