Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy的y軸右側(cè)半徑為R的半圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強磁場，半圓形磁場區(qū)域的圓弧邊界與y軸相切于坐標原點O，直徑邊界平行于y軸；在第三象限存在平行于x軸且沿x軸正方向的勻強電場。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從P點以大小為v0的初速度垂直x軸向上進入電場，粒子經(jīng)電場加速后從磁場區(qū)域邊界上的S點(未畫出)進人磁場，且此時速度方向與y軸正方向的夾角為θ=30°，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)之后恰好從Q(R，d)點垂直直徑出射。已知P點橫坐標為－b，d=R，不計帶電粒子重力的影響，求：

(1)勻強電場的電場強度E的大小；

(2)勻強磁場的磁感應強度B的大小

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)沿電場方向做勻加速直線運動，垂直電場方向做勻速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出電場強度的大小;

(2)根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場中的軌道半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應強度的大小.

(1)設(shè)粒子源的縱坐標為，帶電粒子在電場區(qū)域運動過程滿足

聯(lián)立解得：

(2)粒子進入磁場時的速度大小為

作出粒子運動軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可得：

粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)過程滿足

聯(lián)立解得：