Question

如圖，一透明球體置于空氣中，球  半徑R=10cm，折射率n=

2

．MN是一條通過(guò)球心的直線，單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點(diǎn)，AB與MN間距為5

2

cm，CD為出射光線．
①補(bǔ)全光路并求出光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間；
②求CD與MN所成的角α．

Answer 1

分析：（1）連接BC，作出光路圖．由幾何知識(shí)求出光線在B點(diǎn)時(shí)的入射角，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求出BC，由n=

c

v

求出光在球體中傳播的速度v，再求解光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間；
（2）根據(jù)幾何知識(shí)求出CD與MN所成的角α．

解答：解：①連接BC，作出光路圖如圖．設(shè)光線在B點(diǎn)處入射角、折射角分別為i、r．
由幾何知識(shí)得
  sini=

5 2

10

=

2

2

，則i=45°
根據(jù)折射定律得
    n=

sini

sinr

代入解得，r=30°
BC=2Rcosr，光在球體中傳播的速度為v=

c

n

則光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間為t=

BC

v

=

2Rcosr

c

?n
代入解得，t=

6

3

×10^-9s
②由幾何知識(shí)得，∠COP=15°，∠OCP=135°，則α=180°-∠COP-∠OCP=30°
答：
①補(bǔ)全光路如圖，光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間為t=

3

6

×10^-9s；
②CD與MN所成的角α=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，此類(lèi)問(wèn)題往往是折射定律、光速公式和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．