Question

如圖所示，虛線上方有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線上下有相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，ab是一根長為l的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶電量為q、質(zhì)量為m的小環(huán)（小環(huán)重力忽略不計(jì)），從a端由靜止釋放后，小環(huán)先作加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，已知小環(huán)與絕緣桿間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，當(dāng)小環(huán)脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是

l

3

，求：
（1）小環(huán)到達(dá)b點(diǎn)的速度v_b；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E．

Answer 1

分析：通過洛倫茲力提供向心力，并結(jié)合半徑長度，從而求出小環(huán)到達(dá)b點(diǎn)的速度；
根據(jù)小環(huán)受力平衡方程，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答：解：
（1）小環(huán)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力：
qvbB=m

v 2 b

R

       　　
又因R=

l

3

解得b點(diǎn)速度為：vb=

Bql

3m

（2）小環(huán)在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖所示：
當(dāng)小環(huán)在桿上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由平衡條件得
在水平方向有：N=qv_bB  　　�。�1）
在豎直方向有：qE=f　　    （2）
又因摩擦力：f=μN(yùn)　　　　　�。�3）
由（1）（2）（3）式解得，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為：E=

B2ql

3μm

答：（1）小環(huán)到達(dá)b點(diǎn)的速度

Bql

3m

；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

B2ql

3μm

．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律、受力平衡方程，洛倫茲力與電場(chǎng)力公式，本題屬于基礎(chǔ)的．