Question

【題目】一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替如圖所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑．

在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為求：

小球運(yùn)動(dòng)到任意位置處的速率v．

小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離．

當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率．

Answer 1

【答案】小球運(yùn)動(dòng)到任意位置處的速率v為．

小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離為．

當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率為．

【解析】

洛侖茲力不做功，由動(dòng)能定理得：，解得：；

設(shè)在最大距離處的速率為，

小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：，

由知：，

由及解得：；

小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由動(dòng)能定理得：，

小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律的：，

由及，解得：；