Question

小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，經(jīng)20s后司機(jī)才剎車使車勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行。已知小轎車剎車時(shí)的加速度為2m/s2,停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s2。

(1)司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的。

(2)因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過(guò)收費(fèi)站，但要求轎車通過(guò)收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過(guò)6m/s，則國(guó)慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過(guò)可以節(jié)約多少時(shí)間？

 

Answer 1

【答案】

（1）500m（2）100m ；36.6秒。

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)位移為 s₁；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂,位移為s₂。

(m)

(s)

(m)

所以司機(jī)在離收費(fèi)站窗口100+400=500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的。

(2)根據(jù)題意轎車應(yīng)在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s；設(shè)車減速位移為由得，(m)

所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口91+9=100(m)處開始剎車。

設(shè)停車收費(fèi)后加速時(shí)間為t₃,位移為s₃，則有

(m)

若停車收費(fèi)經(jīng)過(guò)窗口前100米到窗口后200米有總時(shí)間為10+30+20=60(s)

若不停車收費(fèi)也是窗口前100米開始剎車，時(shí)間為(s)

窗口前勻速時(shí)間(s)

窗口后加速到20m/s所用時(shí)間為，(s)

加速運(yùn)動(dòng)位移由得(m)

窗口后還有18米勻速則(s)

若不停車經(jīng)過(guò)窗口前100米到窗口后200米有總時(shí)間為7+1.5+14+0.9=23.4(s)

所以不停車通過(guò)可以節(jié)約時(shí)間為36.6秒。

考點(diǎn)：此題綜合考查了勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用。