Question

如圖所示，傾角θ的斜面上有四條間距均為d的水平虛線，在Ⅰ、Ⅱ區(qū)存在勻強(qiáng)磁場，大小均為B，方向垂直于斜面向下。矩形線框ABCD的質(zhì)量為m，長為2d，寬為L，電阻為R。將其從圖示位置靜止釋放(AB邊位于Ⅰ區(qū)上邊界)，CD邊到達(dá)Ⅱ區(qū)上邊界時(shí)，線框剛好做勻速直線運(yùn)動。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。求：

⑴AB通過磁場Ⅰ區(qū)的過程中，通過線圈的電荷量；

⑵AB剛離開磁場Ⅰ區(qū)時(shí)的速率；

⑶線框通過兩個(gè)磁場的過程中產(chǎn)生的電能。

 

Answer 1

解：（1）設(shè)AB邊通過磁場Ⅰ區(qū)的時(shí)間，在此過程中，

                                                       (1分)

                                                         (1分)

                                                               (1分)

解得                                                 (1分)

（2）設(shè)AB邊剛離開磁場Ⅰ區(qū)時(shí)線框的速率為v₁，CD邊到達(dá)Ⅱ區(qū)上邊界時(shí)線框的速率為v₂，由題意可知在AB邊剛離開磁場Ⅰ區(qū)到CD邊到達(dá)Ⅱ區(qū)上邊界的過程中，線框做勻加速直線運(yùn)動。則                                                        (2分)

                                                        (1分)

    線框做勻速直線運(yùn)動時(shí)，

                                                         (2分)

                                                             (1分)

     解得：

                                           (1分)

（3）在線框完全通過兩個(gè)磁場的過程中由動能定理可得

                                             (3分)

     又因?yàn)?sub>                                                 (1分)

     所以                                 （1分）