Question

（2012?杭州模擬）質(zhì)量為m的物體放在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)，物體對地面的壓力大小為F_N，已知地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，某同學根據(jù)以上信息求得地球的質(zhì)量M，他的求解過程如下：C=

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2；M=

4πR2

CT2

則：（1）請判斷該同學的計算過程和結(jié)果是否正確？
（2）若你認為正確請說明理由，若你認為不正確請寫出正確的解答．

Answer 1

分析：（1）赤道上的物體的向心力由萬有引力和地面的支持力提供，并非僅由引力產(chǎn)生
（2）由牛頓第二定律，列方程解決即可

解答：解：（1）不正確，赤道上物體的向心力不僅僅有萬有引力提供
（2）地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)時的向心力由萬有引力與地球的支持力提供，由牛頓第二定得：

GMm

R2

-F_N=mR(

2π

T

)2
整理得，M=

R2[FN+Rm( 2π T )2]

Gm

答：（1）不正確（2）地球的質(zhì)量M為

R2[FN+Rm( 2π T )2]

Gm

點評：地面上的物體，除在兩極外，重力均小于萬有引力，物體轉(zhuǎn)動的向心力由支持力與萬有引力的合力提供