Question

裝有裝飾材料的木箱A質(zhì)量為m=50kg，放在水平地面上，要將它運(yùn)送到s=40m遠(yuǎn)處的施工現(xiàn)場(chǎng)．如果用F=450N的水平恒力使A從靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)施工現(xiàn)場(chǎng)時(shí)木箱A的速度是v_t=20m/s．
（1）求木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）若用大小為450N，方向與水平方向夾角為α（cosα=0.8）斜向上的拉力拉木箱A從靜止開始運(yùn)動(dòng)，使木箱A能夠到達(dá)40m遠(yuǎn)處的施工現(xiàn)場(chǎng)，拉力至少做多少功？（運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）拉力作用一段時(shí)間后，撤去拉力，物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，抓住總位移為40m，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出拉力所做的最小的功．

解答：解：（1）將木箱看作是質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，設(shè)：摩擦阻力為f
第一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：Fs-fs=

1

2

mvt2
f=μF_N，F(xiàn)_N=mg代入數(shù)據(jù)：450×40-μ×50×10×40=

1

2

×50×400
解得木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=0.4．
（2）第二個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使木箱能夠到達(dá)40m遠(yuǎn)，
即：未撤去拉力的過程中，木箱的位移為s₁，撤去拉力后，木箱的位移為s₂．撤去拉力前、后木箱共滑行至40m遠(yuǎn)處，此時(shí)剛好速度為零．此情況中拉力做的功為所求．
由功的定義，有：W_Fmin=Fs₁cosα------①
由題意可知：s=s₁+s₂---------②
在s₁階段末木箱運(yùn)動(dòng)速度為v₁，有：v12=2a1s1-----③
對(duì)s₂階段，末速度為0，有：v12=2a2s2-------④
在s₁階段，根據(jù)牛頓第二定律，有：
Fcosα-f₂=ma₁-------⑤
F_N1+Fsinα-mg=0------⑥
f₂=μF_N1
⑤⑥⑦式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)，解得：a₁=5.36m/s²
在s₂階段，根據(jù)牛頓第二定律有：
f₃=μF_N=μmg=ma₂-------⑧
由⑧式解得：a₂=4.0 m/s²
由③④式可得：

s1

s2

=

a2

a1

-------⑨
②式與⑨式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)，解得：s₁=17.1m
代入①式，故拉力至少做功為：W_Fmin=Fs₁cosα
代入數(shù)據(jù)，有：WFmin=450×17.1×0.8≈6.2×103J．
答：（1）木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．
（2）拉力至少做6.2×10³J的功．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，綜合性強(qiáng)，過程較復(fù)雜，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．