Question

已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，月球和地球中心之間的距離為r，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T₁，地球自轉(zhuǎn)的周期為T₂，地球赤道上的重力加速度為g，則關(guān)于下面關(guān)于地球的質(zhì)量M的表達(dá)式中正確的是（　�。�

• A．M=

  gR2

  G

• B．M=

  4πr3

  G T 2 1

• C．M=

  4π2h3

  G T 2 2

• D．M=

  gR2

  G

  +

  4π2R3

  G T 2 2

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)該理論求出中心天體（即地球）的質(zhì)量．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

，故A正確
B、月球和地球中心之間的距離為r，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T₁，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，
G

Mm

r2

=m

4π2r

T 2 1

M=

4πr3

G T 2 1

，故B正確
C、同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T 2 2

M=

4π(R+h)3

G T 2 2

，故C、D錯(cuò)誤
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．本題可以根據(jù)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．也可以根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．