Question

【題目】一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30°，如圖，不計(jì)粒子重力，求：

（1）圓形磁場區(qū)域的最小面積；
（2）粒子從O進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間及b點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力，則有

qv0B=m

解得，R=

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接粒子在磁場區(qū)入射點(diǎn)O和出射點(diǎn)c得弦長為 l=2Rsin60°=

如圖所示，圓形磁場區(qū)域最小面積為OC為直徑的圓，則磁場的半徑為r= ．

故圓形磁場區(qū)域的最小面積為 Smin=πr2

聯(lián)立解得，Smin=

答：圓形磁場區(qū)域的最小面積是 ；

（2）解：帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的 ，即t1= =

由幾何知識(shí)得：cb=l=

粒子離開磁場從c到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t2= =

故粒子從O進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2= + ．

b點(diǎn)的坐標(biāo)x=ob=2lcos30°=3R= ．

答：粒子從O進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是 + ．b點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

【解析】（1）根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑；連接粒子在磁場區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的弦長ob，最小面積為ob為直徑的圓．求出半徑即可求得面積．（2）帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；由幾何知識(shí)求出b點(diǎn)的坐標(biāo)．