Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿傾角為θ的足夠長的固定斜面以初速度v₀ 向上運(yùn)動，已知木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ（分析計算時認(rèn)為木塊與斜面間的最大靜摩擦力與動摩擦力相等） 求：
（1）木塊上滑的加速度；
（2）木塊上升到最高點(diǎn)的時間；
（3）分析木塊上升到最高點(diǎn)時可能出現(xiàn)的情況，每種情況摩擦力f的大小、方向各有什么特點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）對滑塊受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系公式列式求解；
（3）到達(dá)最高點(diǎn)后，滑塊可能靜止不動，也可能下滑．

解答：解：（1）木塊所受到的動摩擦力f=μmgcosθ；
由牛頓第二定律，有：mgsinθ+f=ma₁；
解得：a₁=gsinθ+μgcosθ，方向沿斜面向下
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系公式，有：
t=

v0

a1

=

v0

gsinθ+μgcosθ

（3）有三種情況：
第一種：μmgcosθ＞mgsinθ
木塊靜止，f=mgsinθ，沿斜面向上；
第二種：μmgcosθ=mgsinθ
木塊保持靜止，此時f=mgsinθ，沿斜面向上；
第三種：μmgcosθ＜mgsinθ
木塊沿斜面勻加速下滑，f=μmgcosθ，沿斜面向上．
答：（1）木塊上滑的加速度為gsinθ+μgcosθ；
（2）木塊上升到最高點(diǎn)的時間為

v0

gsinθ+μgcosθ

；
（3）木塊上升到最高點(diǎn)時可能出現(xiàn)三種情況，如上所述．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動前公式列式求解，不難．