Question

在豎直轉(zhuǎn)軸上有相距1m的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)各通過(guò)1m的繩與質(zhì)量為1kg小球C相連，豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球會(huì)跟著以同樣的角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）當(dāng)豎直轉(zhuǎn)軸以4rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AC繩和BC繩的拉力大小是多少？
（2）當(dāng)豎直轉(zhuǎn)軸以5rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AC繩和BC繩的拉力大小又是多少？

Answer 1

（1）設(shè)BC繩剛好沒(méi)有拉力時(shí)的角速度為ω₀，此時(shí)由重力和AC繩拉力的合力提供向心力，則有：
mgtan60°=m

ω

20

Lsin60°
則得：ω₀=

g Lcos60°

=

10 1×0.5

=2

5

rad/s
因ω₁=4rad/s＜ω₀時(shí)，AC繃直有拉力，BC繩無(wú)拉力．
設(shè)AC繩與豎直方向的夾角為θ，則有：
mgtanθ=m

ω

21

lsinθ
T_AC=

mg

cosθ

解得：T_AC=16N
（2）因ω₂=5rad/s＞ω₀時(shí)，AC繩和BC繩均繃直，有拉力，根據(jù)牛頓第二定律得：
T_ACcos60°=mg+T_BCcos60°
T_ACsin60°+T_BCsin60°=

ω

22

Lsin60°
解得：T_AC=22.5N，T_BC=3.5N
答：（1）當(dāng)豎直轉(zhuǎn)軸以4rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AC繩和BC繩的拉力大小分別是16N和0．
（2）當(dāng)豎直轉(zhuǎn)軸以5rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AC繩和BC繩的拉力大分別為22.5N和3.5N．