Question

用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量、h表示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質(zhì)量、R₀表示地球的半徑、g₀表示地球表面處的重力加速度、T₀表示地球自轉(zhuǎn)的周期、ω₀表示地球自轉(zhuǎn)的角速度．則：地球同步通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ�的萬有引力F的大小為（　�。�

• A．mω02（R₀+h）
• B．m

  g0R02

  (R0+h)2

• C．m

  3	16π4GM T04

• D．m

  3	g0R02ω04

Answer 1

分析：由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．
又因?yàn)槿f有引力等于向心力，由向心力公式求解向心力．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：F=mω²r，而ω=ω₀、r=R₀+h，所以F=mω02（R₀+h），故A正確．
B、地球表面的重力等于萬有引力G

Mm

R02

=mg0，所以GM=R02g0，而萬有引力表達(dá)式：F=G

Mm

r2

，代入得F=m

g0R02

(R0+h)2

．故B正確．
C、D、同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力提供向心力得：F=mω02（R+h）=m

g0R02

(R0+h)2

．
所以R0+h=

3	R02g0 ω02

，故F=mω02（R₀+h）=m

3	g0R02ω04

，故D正確．
又因?yàn)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">ω0 =

2π

T0

，GM=R02g0，所以F=m

3	g0R02ω04

=m

3	16π4GM T04

，故C正確．
故選ABCD．

點(diǎn)評(píng)：題為天體運(yùn)動(dòng)的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式GM=R02g0的應(yīng)用