Question

如圖所示，左端帶擋板的長(zhǎng)為2L的木板B靜止在水平面上，一質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的物塊A停在長(zhǎng)木板的左端，擋板和物塊間用長(zhǎng)為L的輕繩連接，木板B質(zhì)量為2m，A與B之間、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)給物塊A持續(xù)施加一大小恒為F = 2μmg的水平拉力，使A由靜止開(kāi)始在B上向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩拉直后立即繃斷，且繃斷時(shí)B的速度小于A的速度（繩繃斷后力F仍未撤除），其后木板B滑行了L停止．求：

   （1）從剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到繩剛被拉直過(guò)程中物塊A的加速度a_A及經(jīng)歷的時(shí)間t_A；

   （2）繩繃斷后瞬間，物塊A的速度v_A和木板B的速度v_B；

   （3）繩繃斷時(shí)至物塊A滑離木板B，物塊A的對(duì)地位移．

Answer 1

（14分）解答：

（1）可分析：繩繃直前木板B一直靜止

即：木板B的加速度                                    

在拉力作用下物塊A在木板上向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

則物塊A的加速度為                    （2分）

所用時(shí)間 由     得                      （2分）

（2）繩剛繃直時(shí)物塊A的速度為                 （1分）

繩繃斷前后瞬間系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

設(shè)繩繃斷后物塊A速度為，木板B速度為

則有                                        （2分）

之后：因木板B速度小于物塊A速度，

則木板B加速度為 （負(fù)號(hào)表示方向水平向左）

木板B勻減速前進(jìn)后停止：由

可得                                           （2分）

代入動(dòng)量守恒方程得                    （2分）

（3）（判斷A停止運(yùn)動(dòng)后B才掉下來(lái)）繩繃斷后，木板B滑行了停止， 物塊A還需相對(duì)木板B滑行L才滑離，

物塊A直接在木板上對(duì)地勻加速滑出．故繃斷后物塊A的對(duì)地位移為：  （3分）