Question

（2013?鄭州二模）如圖所示，真空室內(nèi)豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、條形區(qū)域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ區(qū)域分界面）存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁場(chǎng)和電場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)，高度足夠大，M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板．現(xiàn)有P、Q兩束質(zhì)子從A處連續(xù)不斷地射入磁場(chǎng)，入射方向都與M板成60°夾角且與紙面平行，兩束質(zhì)子束的速度大小都恒為v．當(dāng)Ⅰ區(qū)中磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，M板上有一個(gè)亮斑，N板上無(wú)亮斑．緩慢改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱，M板和N板上會(huì)各有一個(gè)亮斑，繼續(xù)改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱，可以觀察到N板出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，M板上的亮斑剛好消失．已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)質(zhì)子重力和相互作用力，求：
（1）N板上剛剛出現(xiàn)一個(gè)亮斑時(shí)，M板上的亮斑到A點(diǎn)的距離x；
（2）N板上恰好出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）N板上恰好出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，這兩個(gè)亮斑之間的距離s．

Answer 1

分析：（1）N板上恰出現(xiàn)一個(gè)亮斑時(shí)，畫(huà)出兩束質(zhì)子的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，進(jìn)而求出x；
（2）N板上恰出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，畫(huà)出兩束質(zhì)子的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）質(zhì)子束P恰好垂直進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，質(zhì)子束Q恰好在O點(diǎn)以垂直電場(chǎng)的速度進(jìn)入電場(chǎng)；進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)則做類平拋運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得豎直方向位移，最終將位移相加求出總和．

解答：解：（1）N板上恰出現(xiàn)一個(gè)亮斑時(shí)，兩束質(zhì)子的軌跡如圖甲所示，這軌跡的半徑為R，則有：
R+Rsin30°=L
而x=

3

R
解得：x=

2 3

3

L
（2）N板上恰出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，兩束質(zhì)子的軌跡如圖乙所示，這軌跡的半徑為r，則有：
rsin30°=L
Bev=m

v2

r

解得：B=

mv

2eL

（3）質(zhì)子束P恰好垂直進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，質(zhì)子束Q恰好在O點(diǎn)以垂直電場(chǎng)的速度進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
L=

1

2

?

Ee

m

t²
s′=vt
兩個(gè)亮斑之間的距離為：s=s′+r=2L+v

2mL Ee

答：（1）N板上剛剛出現(xiàn)一個(gè)亮斑時(shí)，M板上的亮斑到A點(diǎn)的距離x為

2 3

3

L；
（2）N板上恰好出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

mv

2eL

；
（3）N板上恰好出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，這兩個(gè)亮斑之間的距離s為2L+v

2mL Ee

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，須“畫(huà)圓弧、定圓心、求半徑”．同時(shí)利用幾何關(guān)系來(lái)確定半徑大�。�
帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可將運(yùn)動(dòng)分解，分解成的相互垂直兩運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．