Question

（2005?深圳一模）如圖所示，長(zhǎng)為2L的板面光滑且不導(dǎo)電的平板小車(chē)C放在光滑水平面上，車(chē)的右端有擋板，車(chē)的質(zhì)量m_C=4m．今在靜止的平板車(chē)的左端放一個(gè)帶電荷量為+q、質(zhì)量為m_A=m的金屬塊A，另將一絕緣小物塊B放在平板車(chē)的中央，物塊B的質(zhì)量m_B=2m．在整個(gè)空間加上一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，金屬塊A由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，A以速度v₀與B發(fā)生碰撞，碰后A以v₀/4的速度反彈回來(lái)，B以一定速度沿平板向右運(yùn)動(dòng)與C車(chē)的擋板相碰．碰后小車(chē)的速度等于碰前物塊B速度的一半．物塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，A、B相碰時(shí)的相互作用力遠(yuǎn)大于電場(chǎng)力．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B與C相碰之前還是相碰之后？
（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰的這段時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)A做的功．

Answer 1

分析：（1）物體A與B碰撞前受重力、電場(chǎng)力和支持力，根據(jù)動(dòng)能定理列式可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）對(duì)于物體A、B的第一次碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，求出碰撞后各自的速度，此后B做勻速運(yùn)動(dòng)，A做先減速向左后向右加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式判斷即可；
（3）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出物體A運(yùn)動(dòng)的總位移，然后根據(jù)功的定義列式求解．

解答：解：（1）A在電場(chǎng)力作用下向右運(yùn)動(dòng)，A所受電場(chǎng)力向右，
A帶正電，則電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向：水平向右；
A與B碰撞前對(duì)A，由動(dòng)能定理得：qEL=

1

2

mv02-0，
解得：E=

mv02

2qL

，
（2）A和B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：mv0=m(-

v0

4

)+2mvB，
解得：vB=

5

8

v0；
B運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間tB=

L

5v0 8

=

8L

5v0

，
A運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)公式得
L=-

v0

4

tA+

1

2

?

qE

m

?tA2，
解得tA=

(1+ 17 )L

2v0

＞

8L

5v0

，
故A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后．
（3）B和C相碰動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：2m

5v0

8

=4m

5v0

16

+2mvB′，
解得：vB′=0，即物體B碰撞后停下不動(dòng)，故A從第一次相碰到第二次與B相碰這個(gè)過(guò)程電場(chǎng)力位移為L(zhǎng)
所以電場(chǎng)力做功為W=qEL=

1

2

mv₀²，
即A從第一次與B相碰到第二次與B相碰的這段時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)A做的功為

1

2

mv₀²．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

m v 2 0

2qL

，方向水平向右．
（2）A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后．
（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰的這段時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)A做的功為

1

2

mv₀²．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式多次列式分析求解．