Question

如圖所示，在位于豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，第二象限區(qū)域內(nèi)有一個(gè)沿+y軸方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E₁=50N/C,還有一個(gè)與x軸相切于Q點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=500T，方向垂直紙面向里，在x軸下方區(qū)域內(nèi)有垂直底面向外的勻強(qiáng)磁場B₂=2.5T,還有一個(gè)勻強(qiáng)電場。今有一質(zhì)量m=1.0×10^-5kg，電量為q₁=+2.0×10^-6C的帶電小球Ⅰ，從y軸上的P點(diǎn)以初速度v₀=40m/s，斜射入第二象限，經(jīng)過圓形有界磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)了60⁰角，恰與x軸上靜止于Q點(diǎn)的另一質(zhì)量也為m的帶電小球Ⅱ相碰，小球Ⅱ的帶電量q₂=-6×10^-6C,兩球相碰后粘合在一起，問：

（1）在第二象限內(nèi)圓形磁場區(qū)域的半徑多大？

（2）欲使磁后小球沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)，x軸下方勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E₂如何？（取g=10m/s²）

 

Answer 1

解析：（1）帶電小球Ⅰ剛在第二象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力G與電場力F作用如圖所示，

此兩力平衡，未進(jìn)入圓形磁場區(qū)域作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場B₁中后受磁力作用作圓周運(yùn)動(dòng)：

在進(jìn)入磁場B₁區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必定由N點(diǎn)開始進(jìn)入B₁中，并沿圖通過Q點(diǎn)才能達(dá)到60⁰的偏轉(zhuǎn)角，如圖O₁、O₂分別為磁場B₁區(qū)域圓及軌跡圓弧的圓心，R、r分別為兩圓半徑，經(jīng)分析得知為等邊三角形，     

（2）球Ⅰ與球Ⅱ在Q點(diǎn)相碰后粘成的小球

質(zhì)量：

電量：

碰撞時(shí)動(dòng)量守恒：碰后小球速度：

碰后小球受力如圖所示，

由于小球作勻速運(yùn)動(dòng)G^/與F_洛相等，成120⁰角，故由三力平衡條件，電場力向左上方，與水平方向成θ=30⁰，電場力：。該電場E₂方向與F^/方向與F^/方向相反，與x軸正方向所成角度α=30⁰.