Question

角速度計可測量航天器自轉(zhuǎn)的角速度ω，其結(jié)構(gòu)如圖所示．當系統(tǒng)繞OO′軸轉(zhuǎn)動時，元件Ａ在光滑桿上發(fā)生滑動，并輸出電壓信號成為航天器的制導(dǎo)信號源．已知A質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L₀，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計．滑動變阻器總長為L，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時滑動變阻器滑動頭P在中點，與固定接點Q正對，當系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動時，求：

⑴彈簧形變量x與ω的關(guān)系式；
⑵電壓表的示數(shù)U與角速度ω的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

（1）mω²L₀／(k－mω²)（2）mω²L₀E／L(k－mω²)

⑴由題意知，系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動時，所需向心力由彈簧彈力提供，據(jù)牛頓第二定律，有
kx＝mω²（L₀＋x）                                                                                  （5分）
即x＝mω²L₀／(k－mω²)                                                                         （5分）
⑵電壓表示數(shù)　U＝xE／L＝mω²L₀E／L(k－mω²)                                                      （5分）