Question

（2011?浙江模擬）如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q （兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L₁=0.25m，斜面MN足夠長，物塊P質(zhì)量m₁=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=3kg，求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物塊Q的質(zhì)量m₂；
（2）燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）物塊P第一次過M點(diǎn)后0.3s到達(dá)K點(diǎn)，則 MK間距多大？
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理列式求出到D點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求壓力；
（3）先根據(jù)動(dòng)能定理求出M點(diǎn)速度，再根據(jù)牛頓第二定律求MN段上升和下降的加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求MK間距；
（4）直接根據(jù)動(dòng)能定理全程列式求解．

解答：解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有
m₁gsin53°=m₂gsin37°
解得
 m₂=4kg
即小物塊Q的質(zhì)量m₂為4kg．
（2）滑塊由P到D過程，由動(dòng)能定理，得
mgh=

1

2

mVD2
根據(jù)幾何關(guān)系，有
h=L₁sin53°+R（1-cos53°）
在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力
F_D-mg=m

v 2 D

R

解得
F_D=78N
由牛頓第三定律得，物塊P對(duì)軌道的壓力大小為78N．
（3）PM段，根據(jù)動(dòng)能定理，有
m1gL1sin530=

1

2

m1vM2
解得
v_M=2m/s   
沿MN向上運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律，得到
a₁=gsin53°+μgcos53°=10m/s²   
根據(jù)速度時(shí)間公式，有
v_M=a₁ t₁   
解得
t₁=0.2s      
所以t₁=0.2s時(shí)，P物到達(dá)斜面MN上最高點(diǎn)，故返回過程，有
x=

1

2

a2t22
沿MN向下運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有
a₂=gsin53°-μgcos53°=6m/s²
故，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
x_MK=

vM

2

t1-

1

2

a2t2=0.17m
即MK之間的距離為0.17m．
（4）最后物體在CM之間來回滑動(dòng)，且到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，對(duì)從P到M過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到
mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°L_總=0
解得
L_總=1.0m 
即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)物體受力分析后，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理綜合求解，對(duì)各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程要能靈活地選擇規(guī)律列式．