Question

如圖所示，位于豎直平面上半徑為R的

1

4

圓弧軌道AB光滑無摩擦，O點為圓心，A點距地面的高度為H，且O點與A點的連線水平．質量為m的
小球從A點靜止釋放，通過B點時對軌道的壓力大小為3mg，最后落在地面C處．不計空氣阻力，求：
（1）小球通過B點時的加速度a_B和速度v_B的大小各是多少？
（2）小球落地點C與B點的水平距離s？

Answer 1

（1）在B點，根據牛頓第二定律得，N-mg=ma，解得a=2g，
根據N-mg=m

vB2

R

得，vB=

2gR

．
（2）根據H-R=

1

2

gt2得，t=

2(H-R) g

，
則水平位移s=vBt=

2gR

2(H-R) g

=

4HR-4R2

．
答：（1）小球通過B點時的加速度為2g，通過B點的速度為

2gR

．
（2）小球落地點C與B點的水平距離為

4HR-4R2

．