Question

【題目】通過(guò)熒光光譜分析可以探知元素的性質(zhì)，熒光光譜分析儀是通過(guò)測(cè)量電子從激發(fā)態(tài)躍迂到基態(tài)時(shí)釋放的光子頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)的．激發(fā)態(tài)的原子可以采用激光照射基態(tài)原子的方法來(lái)獲得. 現(xiàn)用激光照射迎著激光而來(lái)的一離子束，使其電子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，已知離子質(zhì)量為，電荷量為，假設(shè)該離子束處于基態(tài)時(shí)的速度分布如圖所示，為該離子束中離子的最大速度.

（1）速度為的離子束迎著發(fā)射頻率為的激光運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)經(jīng)典多普勒效應(yīng)，接收到此激光的頻率為，其中為光速. 設(shè)波長(zhǎng)為的激光能夠激發(fā)速度的基態(tài)離子，若要激發(fā)全部離子，試推斷激光的波長(zhǎng)范圍.

（2）若用電壓為的加速電場(chǎng)加速處于基態(tài)的離子束，試推斷離子束的速度分布的范圍是變大了還是變小了；加速后的基態(tài)離子束再被激發(fā)，那么激光的波長(zhǎng)范圍與（1）問(wèn)的結(jié)論相比如何變化？

Answer 1

【答案】（1）激光的波長(zhǎng)范圍為：

（2）速度的分布范圍變小了，激光的波長(zhǎng)范圍變小了．

【解析】

（1）因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)為的激光能夠激發(fā)速度的基態(tài)離子，因此，以速度為可運(yùn)動(dòng)的離子若要被激發(fā)，該粒子接收到的激光波長(zhǎng)（即固定于以速度運(yùn)動(dòng)的參考系上測(cè)到的激光波長(zhǎng)）也必須是，由經(jīng)典多普勒效應(yīng)，迎著激光以速度運(yùn)動(dòng)的離子束收到此激光的頻率為，因此，離子能被激發(fā)的頻率是.

設(shè)激發(fā)速度為的離子束的激光波長(zhǎng)為，則.

若要激發(fā)全部離子，激光的波長(zhǎng)范圍為.

（2）設(shè)初速度為的離子經(jīng)加速電場(chǎng)的速度為，由動(dòng)能定理得，即.

原有加速為零的離子加速后的速度最小，速度為的離子加速后的速度最大，設(shè)加速后的速度分布范圍為，則.

加速前離子的速度分布范圍為，所以，.

離子束經(jīng)電場(chǎng)加速后，速度的分布范圍變小了.

設(shè)（1）問(wèn)中激光的波長(zhǎng)范圍為，則.

設(shè)經(jīng)電場(chǎng)加速后所需激光的波長(zhǎng)范圍為，綜合上述各式，有，所以，.

為激發(fā)經(jīng)加速電場(chǎng)后的全部離子，激光的波長(zhǎng)范圍變小了.

本題題目的信息量較大，在理解上容易出現(xiàn)偏差，如將速度為的離子束，理解為離子束中所有粒子的速度都為，而忽視了題目對(duì)此問(wèn)題的交代，進(jìn)而無(wú)法理解“激發(fā)全部離子”而需不同波長(zhǎng)的激光的含義.

對(duì)于信息給予的試題，全面、正確地理解信息是解題的關(guān)鍵，如同本題一樣，很多同學(xué)對(duì)信息題解答的錯(cuò)誤主要出在閱讀過(guò)程中對(duì)相關(guān)條件理解的偏差與忽視上.