Question

   如圖2所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為L(zhǎng)=0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值R=0.5Ω的電阻.在x₀處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v₀=2m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng).在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2方向與初速度方向相反，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可忽略不計(jì)，且接觸良好.求：
（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；
（2）電流為最大值的一半時(shí)，施加在金屬桿上外力F的大小與方向；
（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開(kāi)始時(shí)F的方向與初速度v₀的取值關(guān)系.

Answer 1

這是一道電磁感應(yīng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的題目，或要求分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，或要求抓住特征狀態(tài).需緊扣題中的條件――勻變速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析.
（1）電流為零時(shí)桿的速度為零，由^₌ -2ax得
                     x^{_{=  =}}1m                    （1）
或金屬桿運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)之外，即到x軸的負(fù)半軸
（2）桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度逐漸變小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也逐漸變小，所以最初時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，電流最大.
最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E_m=BLv₀                    （2）
最大感應(yīng)電流  I_m=E_m/R                         （3）
設(shè)電流為最大電流的一半時(shí)，外力為F，且方向向左，有
                   F+B（I_m/2）L=ma               （4）
由上述方程可解得  F=ma- ^₌0.18N      （5）
所以，F(xiàn)的大小為0.18N，方向與初速度方向相反.
（3）開(kāi)始時(shí)，設(shè)F方向向左  F+BI_mL=ma         （6）
聯(lián)立式（2）（3）（5）（6）解得  F=ma ^_
當(dāng)ma＞B²L²v₀/R，即v₀＜10m/s時(shí)F＞0，與假設(shè)方向相同，為x軸負(fù)方向，與初速度方向相反；
反之，當(dāng)v₀＞10m/s時(shí)，F(xiàn)＜0，與假設(shè)方向相反，為x軸正方向與初速度方向相同.
【試題分析】