Question

【題目】如圖，玻璃球冠的半徑為R，折射率為，其底面鍍銀,底面半徑是球半徑的倍，在過球心O且垂直底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃冠上的M點(diǎn)，該光線的延長(zhǎng)線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)，求:

(i) 該光線在底面發(fā)生反射的N點(diǎn)(未畫出)到A點(diǎn)的距離

(ⅱ)該光線從球面射出的位置與入射點(diǎn)M的距離

Answer 1

【答案】(i) ；(i i)

【解析】

(i) 設(shè)球半徑為R，球冠地面中心為O'，連接OO'， 則，令

則：

即

已知MA⊥AB，所以

.

設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)地面上的反射點(diǎn)，光路圖如圖所示。

設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為i'，反射角為i"，玻璃的折射率為n。

由于為等邊三角形，所以入射角

由折射定律得：

代入數(shù)據(jù)得： r=30° .所以，

則

(ii)作N點(diǎn)的法線NE，由于，所以

由反射定律得：

.

連接ON，由幾何關(guān)系可知，則

由上式可得

所以為反射角，反射光線過球心，因?yàn)?/span>， .

故，假設(shè)光從球面P點(diǎn)射出，則