Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道AB，一質(zhì)量m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點），從A點由靜止滑下，無能量損失地滑上靜止的長木板的左端（緊靠B點），此后兩者沿光滑水平面向右運動，木板與彈性擋板P碰撞后立即以原速率反向彈回，最終物塊和木板均靜止。已知木板質(zhì)量M=1kg，板長L=1m，初始時刻木板右端到擋板P的距離為x=2m，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。求：

(1)物塊滑至B點時對軌道的壓力大小FN；

(2)木板第一次速度為零時，物塊的速度大小v1；

(3)物塊最終距擋板P的距離。

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)1m/s；(3)0.1m

【解析】

(1)設(shè)物塊滑到圓弧軌道最低點B的速度為，由動能定理得

根據(jù)牛頓第二定律得

解得

由牛頓第三定律可知，物塊滑至B點時對軌道的壓力大小

(2)物塊滑到水平板上受到向左的摩擦力

對物塊用牛頓第二定律

對木板用牛頓第二定律

設(shè)物塊和木板第一次共速時的速度為，則有

解得

當(dāng)之后，物塊和木板一起撞向擋板，則木板撞向擋板到速度為零用時

則物塊此時的速度

解得

(3)設(shè)物塊最終相對于木板相對位移為，根據(jù)能量守恒有

解得

所以物塊最終距擋板的距離為