Question

坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸下方各個(gè)方向發(fā)射速度大小都是v₀的粒子，粒子的質(zhì)量為m、電量為q；在0<y<d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y  軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y≥d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，ab為一塊很大的平面感光板，在磁場(chǎng)內(nèi)平行于x軸放置，如圖所示。測(cè)得進(jìn)入磁場(chǎng)的a粒子的速率均為2v₀，觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰好無(wú)粒子打到ab板上。（粒子的重力忽略不計(jì)）

    (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

    (2)求感光板到x軸的距離；

    (3)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí)所有粒子均能打到板上？并求出此時(shí)ab板上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。

Answer 1

解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理：   ------  (2分)

由于  可得： 場(chǎng)強(qiáng)大小為      ------  (1分)

（2）對(duì)于沿x軸負(fù)方向射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸負(fù)方向夾角  ------ (1分)

其在電場(chǎng)中沿x方向的位移         ------ (2分)                                                 

易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子軌跡必與ab板相切      ------ (2分)

根據(jù)洛倫茲力提供向心力------(1分)

可得其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ------ (2分)

  ------ (1分)

  

（3）易知沿x軸正方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。可知此時(shí)   ------ (1分)

     ------ (1分)

磁感應(yīng)強(qiáng)度為原來(lái)的，即當(dāng)恰好所有粒子均能打到板上      ------ (1分)

ab板上被打中區(qū)域的長(zhǎng)度         ------ (3分)