Question

如圖所示，水平桌面上有一質(zhì)量為m=0.2kg的物體，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R．物體與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4．物體以一定的初速度v₀=6m/s由B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，物體從桌面邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道．g=10m/s²，求：

（1）BP間的水平距離；
（2）判斷物體能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）物塊由D點(diǎn)做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本公式求出到達(dá)D點(diǎn)的速度和水平方向的位移，根據(jù)物塊過B點(diǎn)后其位移與時間的關(guān)系得出初速度和加速度，進(jìn)而根據(jù)位移-速度公式求出位移；
（2）物塊在內(nèi)軌道做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)有臨界速度，則mg=m

v2

R

，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出M點(diǎn)的速度，與臨界速度進(jìn)行比較，判斷其能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．

解答：解：（1）設(shè)物體由D點(diǎn)以初速v_D做平拋，落到P點(diǎn)時其豎直速度為vy=

2gR

由題意有

vy

vD

=tan45°得v_D=4m/s
設(shè)平拋用時為t，水平位移為s，
R=

1

2

gt2
s=v_Dt
解得：s=2R=1.6m
在桌面上B點(diǎn)初速度v₀=6m/s，加速度a=4m/s²，減速到v_D，
所以BD間位移為s1=

v 2 0 - v 2 D

2a

=2.5m
則BP水平間距為s+s₁=4.1m
（2）若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，到達(dá)M點(diǎn)其速度為v_M，有  

1

2

m

v

2 M

=

1

2

m

v

2 D

-

2

2

mgR
軌道對物塊的壓力為F_N，則
FN+m2g=m2

v 2 M

R

解得：FN=(1-

2

)m2g＜0
即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)  
答：（1）BP間的水平距離為4.1m；
（2）物體不能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．

點(diǎn)評：該題涉及到多個運(yùn)動過程，主要考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動基本公式、圓周運(yùn)動向心力公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)及公式較多，難度適中．