Question

（2009?鹽城模擬）如圖所示，可視為質(zhì)點的三物塊A、B、C放在傾角為30°、長L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=

7 3

80

，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質(zhì)量分別為m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B=+4.00×l0^-5C．q_C=+2.00×l0^-5C．且保持不變，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用．如果選定兩點電荷在相距無窮遠(yuǎn)處的電勢能為0，則相距為r時；兩點電荷具有的電勢能可表示為EF=k

q1q2

r

，現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t₀，力F變?yōu)楹懔�，�?dāng)A運動到斜面頂端時撤去力F．已知靜電力常量k=9.0×l0⁹N?m²/C²，g=10m/s²．求：
（1）未施加力F時物塊B、C間的距離：
（2）t₀時間內(nèi)A上滑的距離；
（3）t₀時間內(nèi)庫侖力做的功；
（4）力F對A物塊做的總功．

Answer 1

分析：（1）未施加力F時，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件和庫侖定律求解物塊B、C間的距離．
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小，經(jīng)過時間t₀物體A、B分離時，它們之間的彈力變?yōu)榱�，根�?jù)牛頓第二定律和庫侖定律結(jié)合可求出t₀時間內(nèi)A上滑的距離．
（3）t₀時間內(nèi)庫侖力做的功等于B的電勢能的變化，根據(jù)功能關(guān)系求解．
（4）對系統(tǒng)運用動能定理，求出變力F對物體做功；再由牛頓第二定律與功的表達(dá)式，求出恒力F對物體做的功，最后兩者之和即為力F對物塊A做的總功．

解答：解：（1）未施加力F時，A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時，設(shè)B、C間距離為L₁，則 C對B的庫侖斥力
   F₀=

kqCqB

L 2 1

以A、B為研究對象，根據(jù)力的平衡 F₀=（m_A+m_B）gsin30°
聯(lián)立解得 L₁=1.0m
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．經(jīng)過時間t₀，B、C間距離設(shè)為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔Γ畡tt₀時刻C對B的庫侖斥力為
  F₁=k

qCqB

L 2 2

…①
以B為研究對象，由牛頓第二定律有
 F₁-m_Bgsin30°-μm_Bgcos30°=m_Ba…②
聯(lián)立①②解得 L₂=1.2m
則t₀時間內(nèi)A上滑的距離△L=L₂-L₁=0.2m
（3）設(shè)t₀時間內(nèi)庫侖力做的功為W₀，由功能關(guān)系有
W₀=k

qCqB

L1

-k

qCqB

L2

代入數(shù)據(jù)解得 W₀=1.2J…③
（4）設(shè)在t₀時間內(nèi)，末速度為v₁，力F對A物塊做的功為W₁，由動能定理有
   W₁+W₀+W_G+W_f=

1

2

（m_A+m_B）

v

2 1

…④
而 W_G=-（m_A+m_B）g?△Lsin30°…⑤
   W_f=-μ（m_A+m_B）g?△Lcos30°…⑥
又A做勻加速運動，則有

v

2 1

=2a△L…⑦
由③～⑦式解得
   E₁=1.05J
經(jīng)過時間t₀后，A、B分離，力F變?yōu)楹懔Γ瑢�A由牛頓第二定律有
   F-m_Agsin30°-μm_Agcos30°=m_Aa…⑧
力F對A物塊做的功 W₂=F（L-L₂）…⑨
由⑧⑨式代入數(shù)據(jù)得 W₂=5J
則力F對A物塊做的功 W=W₁+W₂=6.05J
答：
（1）未施加力F時物塊B、C間的距離為1m：
（2）t₀時間內(nèi)A上滑的距離是0.2m；
（3）t₀時間內(nèi)庫侖力做的功是1.2J；
（4）力F對A物塊做的總功為6.05J．

點評：本題的設(shè)計屬于陳題翻新．本題與含有彈簧的問題類似，用電勢能代替彈性勢能，保留重力的分立代替原重力．考查功能很直接：一是考查學(xué)生能否用熟悉的方法解決相似問題的能力，二是能否綜合應(yīng)用幾乎全部力學(xué)規(guī)律（勻變速運動、牛頓第二定律、能量守恒定律）解決問題，不失為一道立意鮮明難度適當(dāng)?shù)暮玫木C合題．