Question

（09·全國(guó)Ⅰ·25） (18分) 如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間極短，求

（1）工人的推力；

（2）三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；

（3）在第一次碰撞中損失的機(jī)械能。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）；

（3）。

【解析】(1)當(dāng)勻速時(shí),把三個(gè)物體看作一個(gè)整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據(jù)平衡的知識(shí)有；

(2)第一個(gè)木箱與第二個(gè)木箱碰撞之前的速度為V₁,加速度

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理

有,

碰撞后的速度為V₂根據(jù)動(dòng)量守恒有,

即碰撞后的速度為,

然后一起去碰撞第三個(gè)木箱,設(shè)碰撞前的速度為V₃。

從V2到V3的加速度為,

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有,得,

跟第三個(gè)木箱碰撞根據(jù)動(dòng)量守恒有,

得就是勻速的速度；

(3)設(shè)第一次碰撞中的能量損失為,根據(jù)能量守恒有,

帶入數(shù)據(jù)得。