Question

[物理--選修3-4]
（1）如圖1所示為xy平面內(nèi)沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖象，波速為1cm/s，此時(shí)P點(diǎn)沿-y軸方向運(yùn)動(dòng)，關(guān)于圖上x=0.3cm處的Q點(diǎn)的說法正確的是

C

A．t=0時(shí)，速度方向沿-y軸方向
B．t=0.1s時(shí)，速度最大
C．t=0.1s時(shí)，加速度方向沿-y軸方向
D．t=0.3s時(shí)，加速度為零
（2）一半徑為R的

1

4

球體放置在水平面上，球體由折射率為

3

的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再?gòu)那蝮w豎直表面射出，如圖所示．已知入射光線與桌面的距離為

3 R

2

．求出射角θ．

Answer 1

分析：（1）現(xiàn)根據(jù)波的圖象得出波長(zhǎng)，再由公式T=

λ

v

求出周期．由零時(shí)刻P的運(yùn)動(dòng)方向來判斷零時(shí)刻Q的運(yùn)動(dòng)方向．再比較時(shí)間和周期的關(guān)系，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，判斷0.1s、0.3s時(shí)刻Q的位置．根據(jù)Q的位置進(jìn)一步判斷速度和加速度．
（2）作出光路圖，找出幾何關(guān)系，根據(jù)折射定律求解．

解答：解：（1）根據(jù)圖象可知該波的波長(zhǎng)為0.4cm．
根據(jù)公式T=

λ

v

，則該波的周期T=

0.4cm

1cm/s

=0.4s．
又因?yàn)閠=0時(shí)刻時(shí)P點(diǎn)沿-y軸方向運(yùn)動(dòng)，所以該波向-x方向傳播．
故t=0時(shí)，Q點(diǎn)向+y軸方向運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
t=0.1s時(shí)，即經(jīng)過了

1

4

T，Q點(diǎn)從平衡位置向上運(yùn)動(dòng)到了最高點(diǎn)，此時(shí)速度為零．故B錯(cuò)．
t=0.1s時(shí)，Q點(diǎn)從平衡位置運(yùn)動(dòng)到了最高點(diǎn)，此時(shí)受回復(fù)力向下，即-y軸方向，故加速度方向沿-y軸方向．故C正確．
t=0.3s時(shí)，即經(jīng)過了

3

4

T，此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了向下的最大位移處，所受的回復(fù)力向上最大，故加速度向上最大．故D錯(cuò)．
故答案為C．
（2）設(shè)入射光線與1/4球體的交點(diǎn)為C，連接OC，OC即為入射點(diǎn)的法線．因此，圖中的角α為入射角．過C點(diǎn)作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB=α．又由△OBC知
sinα=

3

2

    …①
設(shè)光線在C點(diǎn)的折射角為β，由折射定律得

sinα

sinβ

=

3

…②
由①②式得β=30°
由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見圖）為30°．由折射定律得

sinγ

sinθ

=

1

3

因此  sinθ=

3

2

，解得θ=60°

點(diǎn)評(píng)：（1）根據(jù)P點(diǎn)的振動(dòng)方向判斷Q點(diǎn)的振動(dòng)方向是突破口，還要清楚簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性．
（2）能正確的作出光路圖，找出幾何關(guān)系是解決幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵．