Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系xoy位于光滑絕緣水平面內(nèi)，其中第二象限內(nèi)存在一個(gè)與坐標(biāo)平面平行方向如圖的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為M，電量為的小球a從A點(diǎn)由靜止釋放。沿AO方向運(yùn)動(dòng)。到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度為v，AO長(zhǎng)度為若小球a恰能與靜止在O點(diǎn)質(zhì)量為的不帶電小球b發(fā)生彈性碰撞，相碰時(shí)電荷量平分，同時(shí)瞬間撤去電場(chǎng)并在整個(gè)空間加一垂直于坐標(biāo)平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。忽略兩小球間的靜電力及小球運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響。求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(2)，b兩球碰后的速度；

(3)若從a，b兩球相碰到兩球與O點(diǎn)第一次共線所用時(shí)間為t，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)和； (3)。

【解析】

小球a在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移公式結(jié)合可求得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
、b兩球發(fā)生彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求兩球碰后的速度；
、b兩球碰后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得兩球運(yùn)動(dòng)周期，畫出軌跡，分析時(shí)間t與兩球周期的關(guān)系，求解勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

(1)設(shè)a球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

解得：
設(shè)a、b兩球碰后的速度分別為和，取碰撞前a球的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律和機(jī)械能能守恒定律得：
。
。
解得：，
由于碰后兩球都帶正電在磁場(chǎng)中向同一方向偏轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。

由，得：
則得：，
如圖所示a、b兩球與O點(diǎn)第一次共線時(shí)有：
解得：