Question

一般來說，正常人從距地面1.5m高處跳下，落地時速度較小，經(jīng)過腿部的緩沖，這個速度對人是安全的，稱為安全著地速度。如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，其原因是，張開的降落傘受到空氣對傘向上的阻力作用。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，空氣對降落傘的阻力f與空氣密度ρ、降落傘的迎風(fēng)面積S、降落傘相對空氣速度v、阻力系數(shù)c有關(guān)（由傘的形狀、結(jié)構(gòu)、材料等決定），其表達(dá)式是f=cρSv²。根據(jù)以上信息，解決下列問題。（取g=10m/s²）

（1）在忽略空氣阻力的情況下，計(jì)算人從1.5m高處跳下著地時的速度大小（計(jì)算時人可視為質(zhì)點(diǎn)）；

（2）在某次高塔跳傘訓(xùn)練中，運(yùn)動員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數(shù)c=0.90，空氣密度取ρ＝1.25kg/m³。降落傘、運(yùn)動員總質(zhì)量m=80kg，張開降落傘后達(dá)到勻速下降時，要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積S至少是多大？

（3）跳傘運(yùn)動員和降落傘的總質(zhì)量m=80kg，從h=65m高的跳傘塔上跳下，在下落過程中，經(jīng)歷了張開降落傘前自由下落、張開降落傘后減速下落和勻速下落直至落地三個階段。圖12是通過固定在跳傘運(yùn)動員身上的速度傳感器繪制出的從張開降落傘開始做減速運(yùn)動至達(dá)到勻速運(yùn)動時的v-t圖像。根據(jù)圖像估算運(yùn)動員做減速運(yùn)動的過程中，空氣阻力對降落傘做的功。

Answer 1

（1）設(shè)人從1.5m高處跳下著地時的安全速度大小為v₀，則

………………………2分

=m/s=5.5m/s………………………2分

（2）由（1）可知人安全著陸的速度大小為m/s，跳傘運(yùn)動員在空中勻速下降時空氣阻力大小等于運(yùn)動員的重力，則

     ………………………3分

=m²=47.4m²………………………2分

（3）設(shè)空氣阻力對降落傘做功為W_f，由v-t圖可知，降落傘張開時運(yùn)動員的速度大小v₁=20m/s，運(yùn)動員收尾速度即勻速直線運(yùn)動的速度v₂=5.0m/s，設(shè)在這段時間內(nèi)運(yùn)動員下落的高度為h，根據(jù)動能定理

     mgh+W_f=

     W_f=- mgh+………………………4分

（說明以上兩式只要有一個正確就給4分）

     由v-t圖線和時間軸所圍面積可知，在0~3s時間內(nèi)運(yùn)動員下落高度h=25m，……3分

帶入數(shù)據(jù)解得

     ……………2分

說明：由于h是估算值，至都算正確。