Question

如圖所示，傳送帶AB長(zhǎng)L=5m，與水平方向的夾角為30°．質(zhì)量為M=1kg的小木塊隨傳送帶一起以v₁=4m/s的速度向下勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），小木塊與傳送帶間剛好不打滑．當(dāng)小木塊運(yùn)動(dòng)至最下端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=0.02kg的子彈，沿平行于傳送帶方向，以v=600m/s的速度正對(duì)小木塊射入并穿出，穿出速度u=100m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向小木塊．設(shè)子彈射穿小木塊的時(shí)間極短，且每次穿過小木塊時(shí)所受阻力相同（g取10m/s²），小木塊與傳送帶間滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．求：
（1）在第一顆子彈穿出小木塊時(shí)，小木塊的速度是多大？
（2）小木塊被多少顆子彈打穿后能夠從傳送帶B端飛出？飛出速度為多大？
（3）小木塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，小木塊與傳送帶間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）子彈射穿木塊過程，子彈與木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出木塊的速度；
（2）子彈第一次射穿木塊后，求出木塊速度，受力分析后求出加速度，木塊這一秒內(nèi)先減速上升，后加速下降，求出1s后物體的位置和速度，接著分析第二顆子彈射穿的過程，由于1s末的速度剛好等于傳送帶的速度，故接下來的運(yùn)動(dòng)過程是前面的重復(fù)，結(jié)合題中軌道的長(zhǎng)度，就可以解出要求的量；
（3）由于摩擦力大小不變，根據(jù)公式Q=f△s，求出木塊與皮帶間的相對(duì)路程，即可以求出熱量．
解答：解：（1）第一顆子彈射穿小木塊過程中，木塊與子彈系統(tǒng)動(dòng)量守恒mv-Mv₁=mu+Mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=6m/s  方向沿傳送帶向上  
即在第一顆子彈穿出小木塊時(shí)，小木塊的速度是6m/s，方向沿傳送帶向上．
（2）由于小木塊與傳送帶剛好不打滑，則有
Mgsin30°=μMgcos30°
小木塊沿傳送帶向上作勻減速運(yùn)動(dòng)（向下做勻加速運(yùn)動(dòng)）的加速度為

小木塊速度減小為零所用時(shí)間

所以小木塊在被第二顆子彈擊中前先沿傳送帶向上做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，移動(dòng)距離為

在第二顆子彈射中木塊前，小木塊再沿傳送帶向下做加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t₂=t-t₁=1-0.6=0.4s
速度增大為v₃=at₂=4m/s（恰與傳送帶同速）
沿傳送帶向下移動(dòng)的位移為  
所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，小木塊總位移x=x₁-x₂=1m方向沿傳送帶向上   
子彈數(shù)為個(gè) 
最后一顆子彈穿出小木塊后小木塊在傳送帶上前進(jìn)的距離x₃=L-（N-1）x=1m
設(shè)小木塊離開傳送帶的速度為v₄，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：v₄²-v₂²=-2ax₃
代入數(shù)據(jù)解得 v₄=4m/s
即小木塊被5顆子彈打穿后能夠從傳送帶B端飛出，飛出速度為4m/s．
（3）最后一顆子彈穿出小木塊后小木塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，則有：v₄=v₂-at₃
小木塊與傳送帶間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q=W_f=[（N-1）（v₁t+x）+x₃+v₁t₃]μMgcos30°
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：Q=109J
即小木塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，小木塊與傳送帶間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為109J．
點(diǎn)評(píng)：本題中子彈射穿木塊是常見的物理模型，關(guān)鍵在于皮帶同時(shí)向下勻速運(yùn)動(dòng)，要分析清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，由于過程較多，要善于在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，如本題中物理過程有循環(huán)！