Question

【題目】（1）如圖1所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于紙面，在紙面內(nèi)有一條以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為L圓弧形金屬導(dǎo)軌，長也為L的導(dǎo)體棒OA可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)體棒的另一端與金屬導(dǎo)軌良好接觸，并通過導(dǎo)線與電阻R構(gòu)成閉合電路。當(dāng)導(dǎo)體棒以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，證明導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為。

（2）某同學(xué)看到有些玩具車在前進(jìn)時(shí)車輪上能發(fā)光，受此啟發(fā)，他設(shè)計(jì)了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，可以增強(qiáng)夜間騎車的安全性。

圖1所示為自行車后車輪，其金屬輪軸半徑可以忽略，金屬車輪半徑r=0．4m，其間由絕緣輻條連接（絕緣輻條未畫出）。車輪與輪軸之間均勻地連接有4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個(gè)LED燈，燈可視為純電阻，每個(gè)燈的阻值為R=0．3Ω并保持不變。車輪邊的車架上固定有磁鐵，在車輪與輪軸之間形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．5T，方向垂直于紙面向外的扇形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，扇形對(duì)應(yīng)的圓心角θ=30°。自行車勻速前進(jìn)的速度為v=8m/s（等于車輪邊緣相對(duì)軸的線速度）。不計(jì)其它電阻和車輪厚度，并忽略磁場邊緣效應(yīng)。

①在圖1所示裝置中，當(dāng)其中一根金屬條ab進(jìn)入磁場時(shí)，指出ab上感應(yīng)電流的方向，并求ab中感應(yīng)電流的大小；

②若自行車以速度為v=8m/s勻速前進(jìn)時(shí)，車輪受到的總摩擦阻力為2．0N，則后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，動(dòng)力所做的功為多少？（忽略空氣阻力，π≈3．0）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①2A；②4．96J。

【解析】

試題解析：（1）（4分）設(shè)金屬棒OA在△t時(shí)間內(nèi)掃過的面積為△S，則：

所以

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

（2）①（4分）根據(jù)右手定則知：ab中的電流方向?yàn)閎→a。

ab相當(dāng)于電源，其等效電路如圖所示。

=20rad/s

應(yīng)用（1）推導(dǎo)出的結(jié)果：=0．8V

電路總電阻：=0．4Ω

通過ab中的電流：=2A

②（4分）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間：=0．3s

則T時(shí)間內(nèi)克服阻力做功：=4．8J

T時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生電流的時(shí)間=0．1s

在T時(shí)間內(nèi)，電流通過燈泡電阻產(chǎn)生的焦耳熱=0．16J

動(dòng)力所做的功