Question

如圖所示，質(zhì)量為m=8.0×10^-25kg，電荷量為q=1.6×10^-15C的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，且與x方向夾角大于等于30⁰的范圍內(nèi)，粒子射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v₀=2.0×10⁷m/s．現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向里且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T，若這些粒子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上，并且當(dāng)把熒光屏MN向左移動(dòng)時(shí)，屏上光斑長(zhǎng)度和位置保持不變．求：
（1）粒子從y軸穿過(guò)的范圍；
（2）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；
（3）從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差．
（4）畫(huà)出所加磁場(chǎng)的最小范圍（用斜線(xiàn)表示）

Answer 1

分析：（1）洛倫茲力提供向心力求出半徑R的大小，初速度沿y軸正方向的粒子直接過(guò)y軸，然后速度方向在與x方向成30⁰的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度，即可確定粒子從y軸穿過(guò)的范圍；
（2）求出沿y軸正方向和與x方向成30⁰射出的粒子的速度方向平行于x軸時(shí)的y軸坐標(biāo)，中間區(qū)域就是光斑，求出寬度即可；
（3）分別求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后做差即可；
（4）磁場(chǎng)的最小范圍就是粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)域．

解答：解：設(shè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，牛頓第二定律
得：ev₀B=m

v02

R

解得：R=

mv0

Be

帶入數(shù)值解得：R=0.1m
當(dāng)把熒光屏MN向左移動(dòng)時(shí)，屏上光斑長(zhǎng)度和位置保持不變，說(shuō)明電子出射方向平行，都沿-x方向，所加磁場(chǎng)為圓形，半徑為R=0.1．                                  
（1）電子從y軸穿過(guò)的范圍：
初速度沿y軸正方向的粒子直接過(guò)y軸
速度方向在與x方向成30⁰的粒子，轉(zhuǎn)過(guò)的角OO₂A 為120⁰，
粒子從y軸穿過(guò)的范圍：0---

3

R，即0--

3

10

m；
（2）如圖所示，初速度沿y軸正方向的粒子，y_C=R
速度方向在與x方向成30⁰的粒子，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角∠OO₂B為150⁰       
圓心角∠O₂OA=θ=30⁰
y_B=R+Rcosθ
熒光屏上光斑的長(zhǎng)度：為y_B-y_C=

3

2

R=

3

20

m
（3）粒子旋轉(zhuǎn)的周期：T=

2πR

v0

=

2πm

qB

=π×10^-8S
在磁場(chǎng)中的時(shí)間差：t₁=

1

12

T
出磁場(chǎng)后，打到熒光屏的時(shí)間差：t₂=

R

2v0

從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差：
t=t₁-t₂=（

π

12

+0.5）×10^-8S
（4）最小磁場(chǎng)范圍就是所有粒子運(yùn)動(dòng)的范圍，如下圖陰影部分：

答：（1）粒子從y軸穿過(guò)的范圍為

3

20

m；
（2）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度

3

20

m；
（3）從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為（

π

12

+0.5）×10^-8S；

點(diǎn)評(píng)：此題考查帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算，需要注意的是理解題意中光斑長(zhǎng)度和位置不變所要表達(dá)的意思，然后才能求解，此題的難度較大．