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        1. 粒子擴(kuò)束裝置如圖甲所示,由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成.粒子源A產(chǎn)生相同的帶正電粒子(粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,其所受重力不計(jì))由靜止開始,經(jīng)加速電場加速后,連續(xù)不斷地沿平行于導(dǎo)體板的方向從兩極板正中央射入偏轉(zhuǎn)電場.偏轉(zhuǎn)電場的極板間距為d,偏轉(zhuǎn)電場的電壓如圖乙所示(已知偏轉(zhuǎn)電場的周期為T,偏轉(zhuǎn)電場的電壓最大值U2=
          md2
          qT2
          ),加速電場的電壓為U1=
          2md2
          3qT2
          .偏轉(zhuǎn)磁場水平寬度為L2=
          3
          d
          、豎直長度足夠大,磁場右邊界為豎直放置的熒光屏,磁場方向垂直紙面向外.已知粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的時間為T.不考慮粒子間相互作用.求:
          (1)偏轉(zhuǎn)電場的極板長度L1
          (2)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場的最大側(cè)移量)ymax
          (3)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少時,粒子能打到熒光屏上盡可能低的位置,求最低位置離中心點(diǎn)O的距離h.精英家教網(wǎng)
          分析:(1)粒子經(jīng)加速電場加速后,在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動,根據(jù)類平拋運(yùn)動知識,已知在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動時間可以求出偏轉(zhuǎn)電場的極板長度L1
          (2)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時,若有偏轉(zhuǎn)電壓則粒子在電場方向上先做勻加速直線運(yùn)動,在偏轉(zhuǎn)電壓為0時粒子將保持電場方向上的速度做勻速直線運(yùn)動,當(dāng)粒子一進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)電壓為0,則在電場方向先做勻速運(yùn)動,當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓不為0時開始做勻加速直線運(yùn)動,由此可以判斷粒子何時進(jìn)入電場偏轉(zhuǎn)位移最大,何時進(jìn)入電場偏轉(zhuǎn)位移最。
          (3)作出粒子在磁場中的臨界運(yùn)動軌跡,知道什么情況下粒子進(jìn)入磁場打到屏上的位置盡可能低,并根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑關(guān)系和最低點(diǎn)離O點(diǎn)的距離h.
          解答:解:(1)粒子加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度為v0,則由動能定理有:
          qU1=
          1
          2
          m
          v
          2
          0

          可得:v0=
          2qU1
          m
          =
          2q
          m
          ×
          2md2
          3qT2
          =
          2
          3
          d
          3T

          又因?yàn)榱W釉谒椒较蜃鰟蛩僦本運(yùn)動,故有:
          L1=v0t
          得:L1=
          2
          3
          d
          3T
          ×T=
          2
          3
          3
          d

          (2)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后,有偏轉(zhuǎn)電壓時做電場方向做勻加速直線運(yùn)動,沒有偏轉(zhuǎn)電壓時保持原有運(yùn)動,要使粒子射出電場時有最大側(cè)位移,則需在t=nT(n=0,1,2,3…)時進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,此時粒子先做
          2T
          3
          的勻加速直線運(yùn)動,在電場方向再以最大速度做
          T
          3
          的勻速直線運(yùn)動.
          在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度a=
          qE
          m
          =
          q
          U2
          d
          m
          =
          qU2
          md
          =
          q
          md
          ×
          md2
          qT2
          =
          d
          T2

          粒子在前
          2T
          3
          的側(cè)向位移y1=
          1
          2
          at2=
          1
          2
          ×
          d
          T2
          ×(
          2T
          3
          )2
          =
          2
          9
          d

          此時粒子的側(cè)向速度為:vy=at=
          d
          T2
          ×
          2T
          3
          =
          2d
          3T

          所以在后
          T
          3
          時間內(nèi)粒子側(cè)向做勻速直線運(yùn)動的位移
          y2=vy×
          T
          3
          =
          2d
          3T
          ×
          T
          3
          =
          2
          9
          d

          所以粒子射出偏轉(zhuǎn)電場的最大側(cè)位移
          ymax=y1+y2=
          4
          9
          d

          (3)根據(jù)左手定則.粒子進(jìn)入磁場后向下偏轉(zhuǎn),粒子在t=(n+
          2
          3
          )T(n=0,1,2,3…)時射入偏轉(zhuǎn)電場時側(cè)位移最小
          最小側(cè)位移為:ymin=
          1
          2
          at2=
          1
          2
          ×
          d
          T2
          ×(
          2T
          3
          )2=
          2
          9
          d

          設(shè)粒子在射出電場時的偏轉(zhuǎn)角為θ
          則有:tanθ=
          vy
          v0
          =
          a
          2T
          3
          v0
          =
          d
          T2
          ×
          2T
          3
          2
          3
          d
          3T
          =
          3
          3

          即θ=30°
          如圖:
          精英家教網(wǎng)
          根據(jù)粒子運(yùn)動軌跡知,只有側(cè)位移最小的粒子磁場中做圓周運(yùn)動與熒光屏相切時,打到熒光屏的位置最低.
          如圖可知,粒子進(jìn)入磁場中的速度v=
          vy
          sinθ
          =
          a
          2T
          3
          sin30°
          =
          d
          T2
          ×
          2T
          3
          1
          2
          =
          4d
          3T

          洛倫茲力提供向心力有:
          qvB=
          mv2
          R

          由圖示幾何關(guān)系有:R(1+sinθ)=L2=
          3
          d

          B=
          mv
          qR
          =
          m
          4d
          3T
          q
          3
          d
          1+sin30°
          =
          2
          3
          md
          3qT

          最低位置為軌跡與屏的切點(diǎn),即h=Rcosθ-ymin=
          3
          d
          1+sinθ
          cosθ-
          2d
          9
          =
          7
          9
          d


          答:(1)偏轉(zhuǎn)電場的極板長度L1=
          2
          3
          3
          d

          (2)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場的最大側(cè)移量ymax=
          4
          9
          d

          (3)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為
          2
          3
          md
          3qT
          時粒子能打到熒光屏上盡可能低的位置,最低位置離中心點(diǎn)O的距離h=
          7
          9
          d
          點(diǎn)評:本題的難點(diǎn)是分析帶電粒子的運(yùn)動情況,電荷在電場中的偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動,關(guān)鍵是運(yùn)動的合成與分解;電荷在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,關(guān)鍵是畫出軌跡,由幾何知識求出半徑.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          粒子擴(kuò)束裝置示意圖如圖甲所示,它是由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)電場、勻強(qiáng)磁場和熒光屏組成。粒子源A 產(chǎn)生帶正電的粒子質(zhì)量均為m,電荷量均為q,由靜止開始經(jīng)加速電場加速后,沿平行于兩水平金屬板從正中央連續(xù)不斷地射入偏轉(zhuǎn)電場。偏轉(zhuǎn)電場的極板間距為d,兩金屬板間電壓U1隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示, 其中電壓變化周期為T,電壓最大值。設(shè)加速電壓,勻強(qiáng)磁場水平寬度為,豎直長度足夠長,磁場方向垂直紙面向外,豎直放置的熒光屏與磁場右邊界重合。已知粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的時間為T,不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用。求:

          (1)偏轉(zhuǎn)電場的極板長度L1;

          (2)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場的最大側(cè)移y1

          (3)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小,可改變粒子束打在熒光屏上形成的光帶的位置。B取何值時,粒子束打在熒光屏上的光帶位置最低?光帶的最低位置離中心O點(diǎn)的距離h為多少?

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          粒子擴(kuò)束裝置如圖甲所示,由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。粒子源A產(chǎn)生相同的帶正電粒子(粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,其所受重力不計(jì))由靜止開始,經(jīng)加速電場加速后,連續(xù)不斷地沿平行于導(dǎo)體板的方向從兩極板正中央射入偏轉(zhuǎn)電場。偏轉(zhuǎn)電場的極板間距為d,偏轉(zhuǎn)電場的電壓如圖乙所示(已知偏轉(zhuǎn)電場的周期為T,偏轉(zhuǎn)電場的電壓最大值),加速電場的電壓為。偏轉(zhuǎn)磁場水平寬度為、豎直長度足夠大,磁場右邊界為豎直放置的熒光屏,磁場方向垂直紙面向外。已知粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的時間為T.不考慮粒子間相互作用。求:

          (1)偏轉(zhuǎn)電場的極板長度L1

          (2)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場的最大側(cè)移量)ymax

          (3)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少時,粒子能打到熒光屏上盡可能低的位置,求最低位置離中心點(diǎn)O的距離h。

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