Question

如圖所示，質(zhì)量M=1.5kg的小車靜止于光滑水平面上并緊靠固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊Q．水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為0.5kg的小物塊P置于光滑桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)用水平向左的推力F將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做功W_F=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒(méi)從小車上滑下．已知Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．（g=10m/s²）求：
（1）P剛要與Q碰撞前的速度是多少？
（2）Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度v₀是多少？
（3）為保證Q不從小車上滑下，小車的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

（1）推力F通過(guò)P壓縮彈簧做功，根據(jù)功能關(guān)系有：E_P=W_P…①
當(dāng)彈簧完全推開(kāi)物塊P時(shí)，有：EP=

1

2

mP

v

2

… ②
由①②式聯(lián)立解得：v=4 m/s
（2）選取P與Q組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，P運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，則P、Q之間發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后Q的速度為v₀，P的速度為v′，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：
m_Pv=m_pv′+m_Qv₀…③

1

2

mpv2=

1

2

mpv′2+

1

2

mQ

v

2Q

④
由③④式解得：v₀=v=4m/s，v′=0
（3）設(shè)滑塊Q在小車上滑行一段時(shí)間后兩者的共同速度為u，由動(dòng)量守恒可得：
m_Qv₀=（m_Q+M）u…⑤
根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱：
μmQgL=

1

2

mQ

v

20

-

1

2

(mQ+M)u2…⑥
聯(lián)立⑤⑥解得：L=6m
答：（1）P剛要與Q碰撞前的速度是4m/s；
（2）Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度v₀是4m/s；
（3）為保證Q不從小車上滑下，小車的長(zhǎng)度至少為6m．