Question

如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域），粒子飛出磁場(chǎng)后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計(jì)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度方向與帶電板成θ=60°角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電板板長(zhǎng)為l，板距為d，板間電壓為U．試解答：
（1）上金屬板帶什么電？
（2）粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度為多大？
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大？

Answer 1

分析：由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及左手定則可確定粒子的電性．因洛倫茲力對(duì)粒子不做功，則粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解，從而求出初速度大小．由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道從而求出軌道半徑，并以入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線作為直徑，得出最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，上金屬板帶負(fù)電．
（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)有：
d=

1

2

at2=

1

2

qU

dm

(

l

v

)2         ①
解得：v=

l

d

qU 2m

            ②
（3）如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，則：
qvB=m

v2

R

                 ③
得R=

mv

qB

=

l

Bd

mU 2q

         ④
由幾何知識(shí)可得：r=Rsin30°   ⑤
磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為S=πr2=

πmUl2

8qB2d2

 ⑥

答：（1）上金屬板帶負(fù)電；
（2）粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度v=

l

d

qU 2m

；
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為S=

πmUl2

8qB2d2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．