Question

（2007?連云港三模）某興趣小組對(duì)一輛自制遙控小車(chē)的性能進(jìn)行研究，他們讓這輛小車(chē)在水平的直軌道上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將小車(chē)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s～10s時(shí)間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線）．已知小車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，2s～14s時(shí)間段內(nèi)小車(chē)的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車(chē)自由滑行．小車(chē)的質(zhì)量為1kg，可認(rèn)為在整個(gè)過(guò)程中小車(chē)所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車(chē)所受到的阻力大小及0～2s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)提供的牽引力大小．?
（2）小車(chē)勻速行駛階段的功率．?
（3）小車(chē)在0～10s運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大�。�?

Answer 1

分析：（1）在14s末停止遙控而讓小車(chē)自由滑行，小車(chē)只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；再分析前2s過(guò)程，求出加速度后，進(jìn)一步由牛頓第二定律求出牽引力；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據(jù)公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，2s到10s為變加速過(guò)程，其位移可以由動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）由圖象可得，在14s-18s內(nèi)：
a₃=

△v

△t

=

0-3

18-14

m/s²=-0.75m/s²
小車(chē)受到阻力大小：
f=ma₃=0.75N
在0-2s內(nèi)：
a₁=

△v

△t

=

1

2

m/s²=0.5m/s²
由F-f=ma₁得，電動(dòng)機(jī)提供的牽引力大小
F=ma₁+f=1.25N  
即小車(chē)所受到的阻力大小為0.75N，0～2s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)提供的牽引力大小為1.25N．
（2）在10s-14s內(nèi)小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)：F=f
故小車(chē)功率：
P=Fv=0.75×3W=2.25W
即小車(chē)勻速行駛階段的功率為2.25W．
（3）速度圖象與時(shí)間軸的“面積”的數(shù)值等于物體位移大�。�
0-2s內(nèi)，S₁=

1

2

×2×1m=1m
2s-10s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
Pt-fS₂=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得：s₂=18.7m 
故小車(chē)在加速過(guò)程中的位移為：
S=S₁+S₂=19.7m
即小車(chē)在0～10s運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小為19.7m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚小車(chē)各段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理求解．