Question

宇宙中有一種雙星，質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩個(gè)星球，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離恒為l，不考慮其他星體的影響，兩顆星的軌道半徑和周期各是多少？

Answer 1

思路點(diǎn)撥：兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由兩星之間的萬(wàn)有引力提供，兩星具有共同的周期和角速度.

解析：設(shè)m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂，R₁+R₂=l，由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也相同.由萬(wàn)有引力提供向心力可得：

對(duì)m₁：G=m₁R₁ω²                          ①

對(duì)m₂：G=m₂R₂ω²                          ②

由①②式可得：m₁R₁=m₂R₂

又因?yàn)镽₁+R₂=l，

所以R₁=

R₂=

將ω=,R₁=代入①可得：        G=m₁()²

所以T=2πl(wèi).

答案：               2πl(wèi)