Question

【題目】月球稱太陰，我國古代常常根據(jù)月相計(jì)時(shí)。若近似認(rèn)為月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的繞行方向一致且軌道在同一平面內(nèi)。

（1）已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，月心地心間的距離為r，求月球繞地球一周的時(shí)間；

（2）如圖是相繼兩次滿月時(shí)，月球、地球和太陽相對(duì)位置的示意圖。已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間天，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期天，農(nóng)歷常常把相鄰兩次滿月時(shí)長作為“一個(gè)月”，若一年中共有12個(gè)月，則該年約為多少天（保留三位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】(1) (2)355

【解析】

(1)月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力；

(2)相繼兩次滿月，月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多。

(1)假設(shè)地球的質(zhì)量為，月球的質(zhì)量為，萬有引力提供向心力：

在地球表面質(zhì)量為的物塊：

解得：

(2)相繼兩次滿月，月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多：

因?yàn)椋?/span>

聯(lián)立方程解得：

根據(jù)題意一年為：