Question

在平直公路上，一輛質(zhì)量為 m=2.0×104kg 的卡車速度從 v₁=2m/s 均勻增加到 v₂=10m/s，經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=40s．在這段過(guò)程中，假設(shè)卡車受到的阻力恒為車重的 k 倍，k=0.2．g 取 10m/s2．求：
（1）在這段時(shí)間內(nèi)，卡車發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率是多少？
（2）在這段時(shí)間內(nèi)，卡車克服阻力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出卡車的牽引力，根據(jù)

.

v

=

v1+v2

2

求出平均速度，再根據(jù)

.

P

=F

.

v

求解發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率；
（2）先求出阻力的平均功率，再乘以時(shí)間即可．

解答：解：由題意得：在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

.

v

=

v1+v2

2

=

2+10

2

=6m/s
加速度a=

v2-v1

t

=

10-2

40

=0.2m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得：
F-kmg=ma
解得：F=4.4×10⁴N
所以在這段時(shí)間內(nèi)，卡車發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率

.

P

=F

.

v

=4.4×10⁴×6=2.64×10⁵W
（2）在這段時(shí)間內(nèi)，阻力做的功為Wf=kmg

.

v

t=-9.6×10⁶J
所以卡車克服阻力做的功為9.6×10⁶J
答：（1）在這段時(shí)間內(nèi)，卡車發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率是2.64×10⁵W；
（2）在這段時(shí)間內(nèi)，卡車克服阻力做的功為9.6×10⁶J

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式及牛頓第二定律、平均功率公式的直接應(yīng)用，難度適中．