Question

一同學想研究電梯上升過程的運動規(guī)律．某天乘電梯上樓時他攜帶了一個質量為5kg的重物和一套便攜式DIS實驗系統(tǒng)，重物懸掛在力傳感器上．電梯從第一層開始啟動，中間不間斷一直到最高層停止．在這個過程中，顯示器上顯示出的力隨時間變化的關系如圖所示．取重力加速度g=10m/s²，根據圖象中的數(shù)據，求：
（1）電梯在加速階段的加速度a₁與減速階段a₂的加速度的大��；
（2）電梯在3.0～13.0s內的速度u₁的大小與電梯在19.0s內上升的高度H．

Answer 1

分析：（1）以重物為研究對象，進行受力分析，根據牛頓第二定律求解加速度；
（2）電梯先做勻加速運動，3-13s內做勻速運動速度即為勻加速運動的末速度，根據速度時間關系求解即可；電梯在19s內分別做勻加速運動、勻速運動、勻減速運動，分三段進行求解．

解答：解：（1）電梯上升可分為三個階段，加速上升、勻速運動、減速上升，由圖可知，電梯在0-3s內勻加速速上升，3-13s內勻速上升，13-19s內勻減速上升．
由圖知，電梯在加速上升時對重物的拉力F₁=58N，電梯在減速上升時對重物的拉力F₂=46N，根據牛頓第二定律有砝碼產生加速度F₁-mg=ma₁，F(xiàn)₂-mg=ma₂，
代入數(shù)據解得 a₁=1.6m/s²，a₂=-0.8m/s² 負號表示加速度的方向與拉力方向相反，大小為0.8m/s² ．
（2）物體勻加速運動3s后做勻速運動，勻速運動的速度為勻加速運動的末速度，故
3s末的速度v=a₁t₁=1.6×3m/s=4.8m/s
（3）電梯勻加速速上升的距離h₁=

1

2

a1

t

2 1

=7.2m
電梯勻速上升的距離h₂=vt₂=4.8×10m=48m
電梯勻減速上升的距離h₃=vt₂+

1

2

a2

t

2 2

=14.4m
所以電梯在19s內上升的高度H=h₁+h₂+h₃=69.6m
答：
（1）電梯在最初加速階段的加速度a₁大小為1.6m/s²與最后減速階段的加速度a₂的大小為0.8m/s²；
（2）電梯在3.0～13.0s時段內的速度v的大小為4.8m/s；
（3）電梯在19.0s內上升的高度H為69.6m．

點評：本題主要考查了同學們讀圖和根據物體受力情況確定物體運動情況及運用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．