Question

如圖所示，真空空間中四點(diǎn)O、A、B、C恰為一棱長為L的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，其中A、B、C三點(diǎn)在水平面內(nèi)，O′為三角形ABC的幾何中心．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)電勢比O′點(diǎn)電勢高
• B、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)恰靜止，則小球所帶的電荷量為

  6 mgL2

  6kQ

• C、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢差相等
• D、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)的場強(qiáng)比O′點(diǎn)的場強(qiáng)大

Answer 1

分析：沿著電場線電勢逐漸降低；正電荷沿著電場線移動(dòng)，電場力做總正功，電勢能降低；負(fù)電荷沿著電場線移動(dòng)，電場力做負(fù)功，電勢能增加．

解答：解：A、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將一個(gè)正的試探電荷從O’點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場力做正功，電勢降低，故A錯(cuò)誤；
B、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)恰靜止，小球受到的三個(gè)電場力的合力與重力平衡；根據(jù)平衡條件，有：
3Fcosθ=mg
其中：F=k

Q q

L2

sinθ=

3 3 L

L

=

3

3

，故cosθ=

1-sin2θ

=

1- 1 3

=

6

3

解得：q=

6 mgL2

6kQ

，故B正確；
C、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，結(jié)合對稱性可知，O點(diǎn)與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢差相等；故C正確；
D、若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，O點(diǎn)的場強(qiáng)不為零，O’點(diǎn)的場強(qiáng)為零，故O點(diǎn)的場強(qiáng)比O′點(diǎn)的場強(qiáng)大，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng)：可以用移動(dòng)試探電荷來判斷電勢高低和電勢差大小情況，本題是力平衡中的空間力系問題，要理清幾何關(guān)系，注意三個(gè)電場力的豎直分力與小球的重力平衡．